Spirale

Die Spirale ist die Urform des natürlichen Wachstums.

Die Spirale weist ein kreisförmiges Wachstum auf, das in zwei Dimensionen zugleich erfolgt. Die Kreisform handelt von der schlichten Wiederholung immer desselben: Wer in einem Karussell sitzt, kommt mit schöner Regelmäßigkeit am selben Punkt vorbeigefahren. "Es gibt nichts Neues", könnte ein Fahrgast bemängeln, da sich alles wiederholt. Ein Karussell, das sich mittels ausgeklügelter Hydraulik zugleich in die Vertikale erhebt, bietet seinen Insassen da schon mehr. Könnte man sich das kosmische Karussell mit einer unendlich in die Vertikale reichenden "Hydraulik" denken, in dem sich zwar alles wiederholt und es ebenso auch Neues gibt?

Spiralen im Pflanzenwachstum

Auch in der spiralförmigen Anordnung der Strukturen von Kiefernzapfen, Ananasfrüchten, Blumenkohl und Sonnenblumen treten die Fibonacci-Zahlen auf. Ihre Spiralen können mit oder gegen den Uhrzeigersinn gezählt werden, die beiden Ergebnisse sind aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen. An einer Ananas findet man normalerweise 5 und 8 oder 8 und 13 Spiralen. Kiefernzapfen haben meist 8 und 13 Spiralen. Sonnenblumen weisen oft 21 und 34 oder 34 und 55 Spiralen auf. Gelegentlich hat man sogar schon Exemplare mit 144 und 233 Spiralen gefunden. Je mehr Kerne die Blume enthält, desto höher klettert sie auf der Fibonacci-Leiter.

(aus: Alex im Wunderland der Zahlen ¹⁵, S.288f)

Die Fibonacci-Folge (die Zahl Phi, s.u. steht damit in Zusammenhang), beginnt mit 0 und 1, danach ist jede Zahl die Summe ihrer beiden Vorgänger:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584 ...

Goldener Schnitt

Das Verhältnis aufeinanderfolgender Fibonacci-Zahlen nähert sich dem Goldenen Schnitt an, je weiter man in der Folge fortschreitet, desto näher gelangt man an diese Zahl. Sie wird mit dem griechischen Buchstaben φ (phi) bezeichnet und wird auch Goldene Zahl genannt. Sie beträgt 1,618. Wenn zwei Größen im Verhältnis 1 zu 1,618 stehen, harmonieren diese auf natürliche Weise miteinander. Die Zahl ergibt sich unter anderem aus dem Pentagramm, einem fünfzackigen Stern, außerdem gibt es weitere geometrische Konstruktionen, in denen sie vorkommt. Das Phi-Verhältnis entsteht immer dann, wenn Umfang von Kreis und Quadrat gleich sind.

"Grob beschrieben entfalten sich bei den Samen- und Blütenpflanzen die Blätter von der linienhaften Senkrechten, die aus der Erde herausstrahlt, in den Luft- und Lichtraum hinein, in die flächenhafte Horizontale, um dort so viel Licht wie möglich einfangen zu können. Zunächst stockwerkartig, und zugleich in die Lücken gedreht, - allerdings (um das zwischenzuschieben) nicht ganz so in der Rhythmik natürlicher Zahlen, daß jedes dritte oder fünfte oder sechste, siebte Blatt sich schon genau mit dem ersten in der Rosette deckt, sondern so, daß bei den spiraligen Anordnungen in der Rosette der goldene Schnitt der Fibonacci-Reihe "hinein"-kommt in die Raumrhythmik und beim Erkennen des Betrachters wieder rechnerisch "heraus"-kommt. (...)
Diese Regelmäßigkeit findet sich (...) bei gefüllten Blüten etwa der Rosaceen, besonders schön natürlich bei Rosen; aber auch bei den Blumenkohl-Spiralen, die gerne als Beispiel für natürliche Fraktale dienen: Goldener Schnitt ist der Idealfall der Selbst-Abbildung in den Natur-Fraktalen. Und so zusammengedrängt, daß die Spiralen alle miteinander leicht abzählbar werden, finden sie sich eben in den Kompositen und überhaupt bei vielen Blüten- und Fruchtständen (Ananas, Kiefernzapfen)."
...
"Warum ist die Spiralenzahl nicht gelegentlich 87 statt 89 oder 12 statt 13? Die Anzahlen der Spiralen in den Kompositen ist kein Mittelwert einer Zufallsstreuung, sondern eine exakt auszählbare Ordnung, und zugleich eine in ihrer Weisheit ästhetische, wundervolle, zauberhafte Selbstorganisation des Lebendigen."

(aus: "Goldener Schnitt, Kiefernzapfen und Sonnenblumen"
http://12koerbe.de/arche/wasgold.htm)